Algebra Beispiele

$y = - \frac{1}{2} x (x - 8)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8)) = 0$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8)) = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8)))$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 8 x)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x$ heraus.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 4 x)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2} + 4 x) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.9

Multipliziere.

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Schritt 1.2.3.1.1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.9.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 (4 x) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.9.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 8 x = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 8 x$ heraus.

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Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 8 x = 0$

Schritt 1.2.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 8 = 0$

Schritt 1.2.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 8$ heraus.

$x (x - 8) = 0$

Schritt 1.2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

Schritt 1.2.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.7

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 1.2.7.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 1.2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 8) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 8$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (8, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{1}{2} \cdot ((0) ((0) - 8))$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (0 (0 - 8))$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (0 (0 - 8))$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot ((0) ((0) - 8))$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot ((0) ((0) - 8))$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot ((0) ((0) - 8))$

Schritt 2.2.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $(0) ((0) - 8)$ heraus.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 ((0) ((0) - 8)))$

Schritt 2.2.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 ((0) ((0) - 8)))$

Schritt 2.2.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot ((0) ((0) - 8))$

Schritt 2.2.4.2

Multipliziere mit null.

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Schritt 2.2.4.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $(0) - 8$ .

$y = - 1 \cdot 0$

Schritt 2.2.4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (8, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4