Algebra Beispiele

$\frac{- 2 x^{2} + 32}{3 x - 12}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 2 x^{2} + 32$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2} + 32$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- x^{2}) + 32}{3 x - 12}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (16)}{3 x - 12}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x^{2}) + 2 (16)$ heraus.

$\frac{2 (- x^{2} + 16)}{3 x - 12}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{2 (- x^{2} + 4^{2})}{3 x - 12}$

Schritt 1.3

Stelle $- x^{2}$ und $4^{2}$ um.

$\frac{2 (4^{2} - x^{2})}{3 x - 12}$

Schritt 1.4

Faktorisiere.

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Schritt 1.4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = x$ .

$\frac{2 ((4 + x) (4 - x))}{3 x - 12}$

Schritt 1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x - 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 12$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x) - 12}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x - 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 - x$ und $x - 4$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{3 (x - 4)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{3 (x - 4)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 4) - (x)$ heraus.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{3 (x - 4)}$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Schritt 3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (4 + x) \cdot (- 1)}{3}$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 (4 + x)}{3}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (4 + x)}{3}$

Schritt 6

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 4$

Schritt 7

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ .

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Schritt 7.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 7.3

Setze $4$ für $x$ in $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ ein und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Setze $4$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{2 (4 + 4)}{3}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache.

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Schritt 7.3.2.1

Addiere $4$ und $4$ .

$- \frac{2 \cdot 8}{3}$

Schritt 7.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$- \frac{16}{3}$

Schritt 7.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(4, - \frac{16}{3})$

Schritt 8