Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 5 x + 3$ , $f (x) = - 3$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $- 3$ .

$- 3 = x^{2} - 5 x + 3$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 5 x + 3 = - 3$ um.

$x^{2} - 5 x + 3 = - 3$

Schritt 2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + 3 + 3 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 2$