Algebra Beispiele

$\sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sin^{6} (x)$ als ${(\sin^{2} (x))}^{3}$ um.

${(\sin^{2} (x))}^{3} + \cos^{6} (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\cos^{6} (x)$ als ${(\cos^{2} (x))}^{3}$ um.

${(\sin^{2} (x))}^{3} + {(\cos^{2} (x))}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = \sin^{2} (x)$ und $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$ mit $1$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{2 \cdot 2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Schritt 4.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$