Algebra Beispiele

${(\sqrt{- 2})}^{6}$

Schritt 1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

${\sqrt{- 1 (2)}}^{6}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})}^{6}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

${(i \cdot \sqrt{2})}^{6}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{2}$ an.

$i^{6} {\sqrt{2}}^{6}$

Schritt 5

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$i^{4} i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Schritt 6

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Schritt 6.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Schritt 6.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Schritt 7

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$i^{2} {\sqrt{2}}^{6}$

Schritt 8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 {\sqrt{2}}^{6}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt{2}}^{6}$ als $2^{3}$ um.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$- 1 \cdot 2^{\frac{6}{2}}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 1 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Schritt 9.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 1 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Schritt 9.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Schritt 9.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 2^{\frac{3}{1}}$

Schritt 9.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$- 1 \cdot 2^{3}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- 1 \cdot 8$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 8$