Algebra Beispiele

$2 (5 - 5 x^{2}) = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 (5 - 5 x^{2}) = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (5 - 5 x^{2}) = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 (5 - 5 x^{2})}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 - 5 x^{2})}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $5 - 5 x^{2}$ durch $1$ .

$5 - 5 x^{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x^{2} = \frac{5}{2} - 5$

Schritt 2.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 5 x^{2} = \frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 5 x^{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5 x^{2} = \frac{5 - 5 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 5 x^{2} = \frac{5 - 10}{2}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $10$ von $5$ .

$- 5 x^{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5 x^{2} = - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x^{2} = - \frac{5}{2}$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x^{2} = - \frac{5}{2}$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- \frac{5}{2}}{- 5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$x^{2} = \frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Schritt 3.3.2.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$x^{2} = \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{2}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 3.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 5.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$