Algebra Beispiele

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{6 y + 18} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 y + 18} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y + 18$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y) + 18} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 y + 6 \cdot 3} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 y + 6 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 y + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $12$ aus $12 y + 36$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12 y$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y) + 36}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $12$ aus $36$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 y + 12 \cdot 3}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $12$ aus $12 y + 12 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} - 7 y + 60}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 60 = - 60$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 y$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} - 7 (y) + 60}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 7$ um als $5$ plus $- 12$

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} + (5 - 12) y + 60}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{- y^{2} + 5 y - 12 y + 60}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{(- y^{2} + 5 y) - 12 y + 60}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{y (- y + 5) + 12 (- y + 5)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- y + 5$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{12 (y + 3)}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 (y + 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $6 (y + 3)$ aus $12 (y + 3)$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{6 (y + 3) (2)}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{6 (y + 3)} \cdot \frac{6 (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$(y - 5) (y + 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 5

Multipliziere $(y - 5) (y + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(y (y + 3) - 5 (y + 3)) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(y \cdot y + y \cdot 3 - 5 (y + 3)) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(y \cdot y + y \cdot 3 - 5 y - 5 \cdot 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$(y^{2} + y \cdot 3 - 5 y - 5 \cdot 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 6.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$(y^{2} + 3 \cdot y - 5 y - 5 \cdot 3) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$(y^{2} + 3 y - 5 y - 15) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5 y$ von $3 y$ .

$(y^{2} - 2 y - 15) \cdot \frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $y^{2} - 2 y - 15$ mit $\frac{2}{(- y + 5) (y + 12)}$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y - 15) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 8

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - 5$ und $- y + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{(- 1 (- y) - 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (5)) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 9.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- y) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- 1 (- y + 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- y + 5) (y + 3) \cdot 2}{(- y + 5) (y + 12)}$

Schritt 9.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 1 (y + 3)) \cdot 2}{y + 12}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 (y + 3)}{y + 12}$

Schritt 9.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (y + 3)}{y + 12}$