Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}} = x^{a} \cdot y^{b}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ um.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} {(y^{3})}^{4}$ heraus.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x y^{5}$ heraus.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x (y^{5})}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ durch $y^{b}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ durch $y^{b}$ .

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{a}$ durch $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{b}}$

Schritt 3.3.2

Kombinieren.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5} y^{b}}$

Schritt 3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5 + b}}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $x {(y^{3})}^{4}$ mit $1$ .

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5 + b}}$

Schritt 3.3.4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x y^{3 \cdot 4}}{y^{5 + b}}$

Schritt 3.3.4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x^{a} = \frac{x y^{12}}{y^{5 + b}}$

Schritt 3.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{5 + b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.3.1

Faktorisiere $y^{5 + b}$ aus $x y^{12}$ heraus.

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b}}$

Schritt 3.3.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

Schritt 3.3.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

Schritt 3.3.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{a} = \frac{x y^{12 - (5 + b)}}{1}$

Schritt 3.3.4.3.2.4

Dividiere $x y^{12 - (5 + b)}$ durch $1$ .

$x^{a} = x y^{12 - (5 + b)}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{a} = x y^{12 - 1 \cdot 5 - b}$

Schritt 3.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x^{a} = x y^{12 - 5 - b}$

Schritt 3.3.6

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$x^{a} = x y^{7 - b}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (x^{a}) = \ln (x y^{7 - b})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{a})$ durch Herausziehen von $a$ aus dem Logarithmus.

$a \ln (x) = \ln (x y^{7 - b})$

Schritt 6

Multipliziere die rechte Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $\ln (x y^{7 - b})$ als $\ln (x) + \ln (y^{7 - b})$ um.

$a \ln (x) = \ln (x) + \ln (y^{7 - b})$

Schritt 6.2

Zerlege $\ln (y^{7 - b})$ durch Herausziehen von $7 - b$ aus dem Logarithmus.

$a \ln (x) = \ln (x) + (7 - b) \ln (y)$

Schritt 7

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$a \ln (x) - \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 0$

Schritt 9

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Addiere $\ln (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = \ln (x)$

Schritt 9.2

Addiere $7 \ln (y)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a \ln (x) + b \ln (y) = \ln (x) + 7 \ln (y)$

Schritt 9.3

Subtrahiere $b \ln (y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Schritt 10

Teile jeden Ausdruck in $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ durch $\ln (x)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Teile jeden Ausdruck in $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ durch $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Schritt 10.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Schritt 10.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Schritt 10.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Schritt 10.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Schritt 10.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)}$