Algebra Beispiele

$8 x - y > 9$ $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ $y + 1 > \frac{- 1}{3} (x - 9)$

Schritt 1

Stelle $8 x - y > 9$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y > 9 - 8 x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y > 9 - 8 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Term in $- y > 9 - 8 x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.1

Dividiere $9$ durch $- 1$ .

$y < - 9 + \frac{- 8 x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$y < - 9 - 1 \cdot (- 8 x)$

Schritt 1.1.1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 8 x)$ als $- (- 8 x)$ um.

$y < - 9 - (- 8 x)$

Schritt 1.1.1.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$y < - 9 + 8 x$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y < 8 x - 9$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 8$

$b = - 9$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $8$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 9)$

Steigung: $8$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 9)$

Schritt 1.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $8 x - 9$ ist.

$y < 8 x - 9$

Schritt 2

Stelle $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y \leq \frac{x}{2} + 6$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 6$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{1}{2} x + 6$ ist.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Schritt 3

Stelle $y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ graphisch dar.

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Schritt 3.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache $\frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Forme um.

$y + 1 > 0 + 0 + \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Schritt 3.1.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 1 > - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Schritt 3.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 1 > - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Schritt 3.1.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Schritt 3.1.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

Schritt 3.1.1.1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Schritt 3.1.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Schritt 3.1.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y + 1 > - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + 3$

Schritt 3.1.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y > - \frac{x}{3} + 3 - 1$

Schritt 3.1.1.2.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$y > - \frac{x}{3} + 2$

Schritt 3.1.2

Stelle die Terme um.

$y > - (\frac{1}{3} x) + 2$

Schritt 3.1.3

Entferne die Klammern.

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

Schritt 3.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{3}$

$b = 2$

Schritt 3.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $- \frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{1}{3} x + 2$ ist.

$y > - \frac{1}{3} x + 2$

Schritt 4

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$8 x - y > 9$

$\frac{1}{2} x + 6 \geq y$

$y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Schritt 5