Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}} \div (x + 6)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}}}{x + 6}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $3$ ist.

$- 3, 6$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x + 6$ aus $(x - 3) (x + 6)$ heraus.

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) (x - 3)}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3}{3 x^{2}}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{x - 3}{3 x^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1}}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1}{3 x^{2}} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Schritt 6.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1}{x (3 x)} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 1}{x (3 x)} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 3}{3 x^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{2}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{2})}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3 x} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{2}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 1}{x^{2}}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{3 x} - \frac{1}{x^{2}}$