Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{5 x + 15}{x^{2} + 2 x - 15}$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{5 (- 2) + 15}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 15}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5 (- 2) + 15}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 15}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$y = \frac{- 10 + 15}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 15}$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 10$ und $15$ .

$y = \frac{5}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 15}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{5}{4 + 2 (- 2) - 15}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = \frac{5}{4 - 4 - 15}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$y = \frac{5}{0 - 15}$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $15$ von $0$ .

$y = \frac{5}{- 15}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $- 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$y = \frac{5 (1)}{- 15}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 3}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{5 (- 1) + 15}{{(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 15}$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{5 (- 1) + 15}{{(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 15}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 5 + 15}{{(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 15}$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 5$ und $15$ .

$y = \frac{10}{{(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 15}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{10}{1 + 2 (- 1) - 15}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{10}{1 - 2 - 15}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$y = \frac{10}{- 1 - 15}$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $15$ von $- 1$ .

$y = \frac{10}{- 16}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $- 16$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{2 (5)}{- 16}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{- 8}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{8}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{5 (0) + 15}{{(0)}^{2} + 2 (0) - 15}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (0) + 15}{0^{2} + 2 (0) - 15}$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (0) + 15}{{(0)}^{2} + 2 (0) - 15}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{5 (0) + 15}{{(0)}^{2} + 2 (0) - 15}$ .

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Schritt 6.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 15}{0^{2} + 2 (0) - 15}$

Schritt 6.3.1.2

Addiere $0$ und $15$ .

$y = \frac{15}{0^{2} + 2 (0) - 15}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{15}{0 + 2 (0) - 15}$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{15}{0 + 0 - 15}$

Schritt 6.3.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{15}{0 - 15}$

Schritt 6.3.2.4

Subtrahiere $15$ von $0$ .

$y = \frac{15}{- 15}$

Schritt 6.3.3

Dividiere $15$ durch $- 15$ .

$y = - 1$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{5 (1) + 15}{{(1)}^{2} + 2 (1) - 15}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (1) + 15}{1^{2} + 2 (1) - 15}$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (1) + 15}{{(1)}^{2} + 2 (1) - 15}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{5 (1) + 15}{{(1)}^{2} + 2 (1) - 15}$ .

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Schritt 8.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$y = \frac{5 + 15}{1^{2} + 2 (1) - 15}$

Schritt 8.3.1.2

Addiere $5$ und $15$ .

$y = \frac{20}{1^{2} + 2 (1) - 15}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{20}{1 + 2 (1) - 15}$

Schritt 8.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{20}{1 + 2 - 15}$

Schritt 8.3.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{20}{3 - 15}$

Schritt 8.3.2.4

Subtrahiere $15$ von $3$ .

$y = \frac{20}{- 12}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $- 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$y = \frac{4 (5)}{- 12}$

Schritt 8.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 3}$

Schritt 8.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{- 3}$

Schritt 8.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{5 (2) + 15}{{(2)}^{2} + 2 (2) - 15}$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (2) + 15}{2^{2} + 2 (2) - 15}$

Schritt 10.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (2) + 15}{{(2)}^{2} + 2 (2) - 15}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\frac{5 (2) + 15}{{(2)}^{2} + 2 (2) - 15}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{10 + 15}{2^{2} + 2 (2) - 15}$

Schritt 10.3.1.2

Addiere $10$ und $15$ .

$y = \frac{25}{2^{2} + 2 (2) - 15}$

Schritt 10.3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{25}{4 + 2 (2) - 15}$

Schritt 10.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{25}{4 + 4 - 15}$

Schritt 10.3.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$y = \frac{25}{8 - 15}$

Schritt 10.3.2.4

Subtrahiere $15$ von $8$ .

$y = \frac{25}{- 7}$

Schritt 10.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{25}{7}$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{1}{3} \\ - 1 & - \frac{5}{8} \\ 0 & - 1 \\ 1 & - \frac{5}{3} \\ 2 & - \frac{25}{7} \end{array}$

Schritt 12