Algebra Beispiele

$\frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$\frac{2 {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $\frac{1}{2}$ als $2^{- 1}$ um.

$\frac{{(2^{- 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{{({(2^{1})}^{- 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2^{1 \cdot - 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{{(2^{- 1})}^{2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{- 1 \cdot 2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2^{- 2} \cdot 2 {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.2.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{- 2 + 1} {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.2.7

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{2^{- 1} {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Schritt 2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{2^{2}} - 1}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Schritt 2.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1 - 4}{4}}$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{- 3}{4}}$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{- \frac{3}{4}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{4}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{3})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{3}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{3}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{3}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{6}$