Algebra Beispiele

$(x + 2) (x - 2) - 3 x = 0$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) - 3 x = 0$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 3 x = 0$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Schritt 2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 2$ und $2 x$ neu an.

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

Schritt 2.2

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

Schritt 2.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 4 - 3 x = 0$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 8

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 1$