Algebra Beispiele

$e^{\frac{x}{2}} = 4$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (4)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (4)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (4)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (4)$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (4)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (4)$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \ln (4)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \ln (4)$

Dezimalform:

$x = 2.77258872 \dots$