Algebra Beispiele

$P (x) = - 4 {(x + 2)}^{2} x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$- 4 ((x + 2) (x + 2)) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 4 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 4 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 4 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$- 4 (x^{2} + 4 x + 4) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$(- 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 4) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$(- 4 x^{2} - 16 x - 16) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 4 x^{2} x^{3} - 16 x \cdot x^{3} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.7

Vereinfache.

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Schritt 1.1.7.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.7.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$(- 4 (x^{3} x^{2}) - 16 x \cdot x^{3} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 4 x^{3 + 2} - 16 x \cdot x^{3} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.7.1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$(- 4 x^{5} - 16 x \cdot x^{3} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.7.2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.7.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$(- 4 x^{5} - 16 (x^{3} x) - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.7.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.7.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 4 x^{5} - 16 (x^{3} x^{1}) - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 4 x^{5} - 16 x^{3 + 1} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.7.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$(- 4 x^{5} - 16 x^{4} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.8

Multipliziere $(- 4 x^{5} - 16 x^{4} - 16 x^{3}) (8 - x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(- 4 x^{5} \cdot 8 - 4 x^{5} (- x) - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.9.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 4$ .

$(- 32 x^{5} - 4 x^{5} (- x) - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- 32 x^{5} - 4 \cdot - 1 x^{5} x - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.9.1.3.1

Bewege $x$ .

$(- 32 x^{5} - 4 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

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Schritt 1.1.9.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 32 x^{5} - 4 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 32 x^{5} - 4 \cdot - 1 x^{1 + 5} - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.3.3

Addiere $1$ und $5$ .

$(- 32 x^{5} - 4 \cdot - 1 x^{6} - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 16$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 \cdot - 1 x^{4} x - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.7

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.9.1.7.1

Bewege $x$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 1.1.9.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 \cdot - 1 x^{1 + 4} - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.7.3

Addiere $1$ und $4$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 \cdot - 1 x^{5} - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.8

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.9

Mutltipliziere $8$ mit $- 16$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 \cdot - 1 x^{3} x) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.11

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.9.1.11.1

Bewege $x$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{3})) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.1.9.1.11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{3})) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 \cdot - 1 x^{1 + 3}) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.11.3

Addiere $1$ und $3$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 \cdot - 1 x^{4}) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.1.12

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} + 16 x^{4}) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.9.2.1

Addiere $- 32 x^{5}$ und $16 x^{5}$ .

$(- 16 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 128 x^{3} + 16 x^{4}) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.9.2.2

Addiere $- 128 x^{4}$ und $16 x^{4}$ .

$(- 16 x^{5} + 4 x^{6} - 112 x^{4} - 128 x^{3}) (x^{2} + 5)$

Schritt 1.1.10

Multipliziere $(- 16 x^{5} + 4 x^{6} - 112 x^{4} - 128 x^{3}) (x^{2} + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- 16 x^{5} x^{2} - 16 x^{5} \cdot 5 + 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.11.1.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.11.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 16 (x^{2} x^{5}) - 16 x^{5} \cdot 5 + 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 16 x^{2 + 5} - 16 x^{5} \cdot 5 + 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.1.3

Addiere $2$ und $5$ .

$- 16 x^{7} - 16 x^{5} \cdot 5 + 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 16$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.3

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.11.1.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 (x^{2} x^{6}) + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{2 + 6} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.3.3

Addiere $2$ und $6$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.11.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 (x^{2} x^{4}) - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{2 + 4} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.5.3

Addiere $2$ und $4$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 112$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.7

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.11.1.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 128 (x^{2} x^{3}) - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 128 x^{2 + 3} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.7.3

Addiere $2$ und $3$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 128 x^{5} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 1.1.11.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 128$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 128 x^{5} - 640 x^{3}$

Schritt 1.1.11.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.11.2.1

Subtrahiere $128 x^{5}$ von $- 80 x^{5}$ .

$- 16 x^{7} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 208 x^{5} - 640 x^{3}$

Schritt 1.1.11.2.2

Subtrahiere $112 x^{6}$ von $20 x^{6}$ .

$- 16 x^{7} + 4 x^{8} - 92 x^{6} - 560 x^{4} - 208 x^{5} - 640 x^{3}$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$8$

Schritt 2

Da der Grad gerade ist, werden die Enden der Funktion in die gleiche Richtung zeigen.

Gerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$- 4 ((x + 2) (x + 2)) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 4 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 4 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 4 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$- 4 (x^{2} + 4 x + 4) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.5

Vereinfache.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$(- 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 4) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$(- 4 x^{2} - 16 x - 16) x^{3} (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 4 x^{2} x^{3} - 16 x \cdot x^{3} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.7.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.7.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$(- 4 (x^{3} x^{2}) - 16 x \cdot x^{3} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 4 x^{3 + 2} - 16 x \cdot x^{3} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.7.1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$(- 4 x^{5} - 16 x \cdot x^{3} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.7.2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.7.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$(- 4 x^{5} - 16 (x^{3} x) - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.7.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.7.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 4 x^{5} - 16 (x^{3} x^{1}) - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 4 x^{5} - 16 x^{3 + 1} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.7.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$(- 4 x^{5} - 16 x^{4} - 16 x^{3}) (8 - x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $(- 4 x^{5} - 16 x^{4} - 16 x^{3}) (8 - x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(- 4 x^{5} \cdot 8 - 4 x^{5} (- x) - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.9.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 4$ .

$(- 32 x^{5} - 4 x^{5} (- x) - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- 32 x^{5} - 4 \cdot - 1 x^{5} x - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1.3.1

Bewege $x$ .

$(- 32 x^{5} - 4 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

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Schritt 3.1.9.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 32 x^{5} - 4 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 32 x^{5} - 4 \cdot - 1 x^{1 + 5} - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.3.3

Addiere $1$ und $5$ .

$(- 32 x^{5} - 4 \cdot - 1 x^{6} - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 16 x^{4} \cdot 8 - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 16$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 x^{4} (- x) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 \cdot - 1 x^{4} x - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.7

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1.7.1

Bewege $x$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 3.1.9.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 \cdot - 1 x^{1 + 4} - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.7.3

Addiere $1$ und $4$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 16 \cdot - 1 x^{5} - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.8

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 16 x^{3} \cdot 8 - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.9

Mutltipliziere $8$ mit $- 16$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 x^{3} (- x)) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 \cdot - 1 x^{3} x) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.11

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1.11.1

Bewege $x$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{3})) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.9.1.11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{3})) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 \cdot - 1 x^{1 + 3}) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.11.3

Addiere $1$ und $3$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} - 16 \cdot - 1 x^{4}) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.1.12

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$(- 32 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} + 16 x^{5} - 128 x^{3} + 16 x^{4}) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.9.2.1

Addiere $- 32 x^{5}$ und $16 x^{5}$ .

$(- 16 x^{5} + 4 x^{6} - 128 x^{4} - 128 x^{3} + 16 x^{4}) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.9.2.2

Addiere $- 128 x^{4}$ und $16 x^{4}$ .

$(- 16 x^{5} + 4 x^{6} - 112 x^{4} - 128 x^{3}) (x^{2} + 5)$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $(- 16 x^{5} + 4 x^{6} - 112 x^{4} - 128 x^{3}) (x^{2} + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- 16 x^{5} x^{2} - 16 x^{5} \cdot 5 + 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.11.1.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.11.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 16 (x^{2} x^{5}) - 16 x^{5} \cdot 5 + 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 16 x^{2 + 5} - 16 x^{5} \cdot 5 + 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.1.3

Addiere $2$ und $5$ .

$- 16 x^{7} - 16 x^{5} \cdot 5 + 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 16$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{6} x^{2} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.3

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.11.1.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 (x^{2} x^{6}) + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{2 + 6} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.3.3

Addiere $2$ und $6$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 4 x^{6} \cdot 5 - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{4} x^{2} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.11.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 (x^{2} x^{4}) - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{2 + 4} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.5.3

Addiere $2$ und $4$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 112 x^{4} \cdot 5 - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 112$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 128 x^{3} x^{2} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.7

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.11.1.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 128 (x^{2} x^{3}) - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 128 x^{2 + 3} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.7.3

Addiere $2$ und $3$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 128 x^{5} - 128 x^{3} \cdot 5$

Schritt 3.1.11.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 128$ .

$- 16 x^{7} - 80 x^{5} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 128 x^{5} - 640 x^{3}$

Schritt 3.1.11.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.11.2.1

Subtrahiere $128 x^{5}$ von $- 80 x^{5}$ .

$- 16 x^{7} + 4 x^{8} + 20 x^{6} - 112 x^{6} - 560 x^{4} - 208 x^{5} - 640 x^{3}$

Schritt 3.1.11.2.2

Subtrahiere $112 x^{6}$ von $20 x^{6}$ .

$- 16 x^{7} + 4 x^{8} - 92 x^{6} - 560 x^{4} - 208 x^{5} - 640 x^{3}$

Schritt 3.1.11.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.11.2.3.1

Bewege $- 560 x^{4}$ .

$- 16 x^{7} + 4 x^{8} - 92 x^{6} - 208 x^{5} - 560 x^{4} - 640 x^{3}$

Schritt 3.1.11.2.3.2

Stelle $- 16 x^{7}$ und $4 x^{8}$ um.

$4 x^{8} - 16 x^{7} - 92 x^{6} - 208 x^{5} - 560 x^{4} - 640 x^{3}$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$4 x^{8}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$4$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient positiv ist, steigt der Graph nach rechts an.

Positive

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Steigt nach links und nach rechts an

Schritt 7