Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - x + 3}{x^{2} + 2 x - 8} - \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - x + 3 - (x^{2} - 3 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x - - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- x + 3 + 0 + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.3.1.2

Addiere $- x + 3$ und $0$ .

$\frac{- x + 3 + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.3.2

Addiere $- x$ und $3 x$ .

$\frac{2 x + 3 + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.3.3

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{2 x + 8}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 8}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 1.3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 (x + 4)}{x^{2} + 2 x - 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x - 2}$