Algebra Beispiele

${(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{3} + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{3}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = \frac{x}{2} + \frac{y}{3}$ und $b = \frac{x}{3} - \frac{y}{2}$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{x}{3} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(\frac{y}{3} + \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{y}{3} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} - \frac{y}{2}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.5

Um $\frac{y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.6

Um $- \frac{y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.7.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(\frac{y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{y \cdot 2 - y \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}) ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 2 - y \cdot 3 + x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.10

Schreibe $\frac{y \cdot 2 - y \cdot 3 + x \cdot 3 + x \cdot 2}{6}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.10.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 y - y \cdot 3 + x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 y - 3 y + x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.10.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 y - 3 y + 3 x + x \cdot 2}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.10.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 y - 3 y + 3 x + 2 x}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.10.5

Subtrahiere $3 y$ von $2 y$ .

$\frac{- y + 3 x + 2 x}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.10.6

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.11

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- y + 5 x}{6} ({(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2} - ((\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})) + {(\frac{x}{3} - \frac{y}{2})}^{2})$

Schritt 2.12

Es sei $u = (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})$ . Ersetze $u$ für alle $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{36 u - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.13

Ersetze alle $u$ durch $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{36 ((\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14

Faktorisiere.

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Schritt 2.14.1

Vereinfache.

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Schritt 2.14.1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{36 (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.14.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(36 \frac{x}{2} + 36 \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.14.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(2 (18) \frac{x}{2} + 36 \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(2 \cdot 18 \frac{x}{2} + 36 \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(18 x + 36 \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.14.1.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(18 x + 3 (12) \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(18 x + 3 \cdot 12 \frac{y}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{(18 x + 12 y) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.4

Multipliziere $(18 x + 12 y) (\frac{x}{3} - \frac{y}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.14.1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{18 x (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) + 12 y (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{18 x \frac{x}{3} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y (\frac{x}{3} - \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{18 x \frac{x}{3} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.14.1.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.14.1.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.14.1.2.5.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $18 x$ heraus.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{3 (6 x) \frac{x}{3} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{3 (6 x) \frac{x}{3} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x \cdot x + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 (x^{1} x) + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 (x^{1} x^{1}) + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{1 + 1} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} + 18 x (- \frac{y}{2}) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.14.1.2.5.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} + 18 x \frac{- y}{2} + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $18 x$ heraus.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} + 2 (9 x) \frac{- y}{2} + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} + 2 (9 x) \frac{- y}{2} + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} + 9 x (- y) + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 12 y \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.14.1.2.5.1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $12 y$ heraus.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 3 (4 y) \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 3 (4 y) \frac{x}{3} + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x + 12 y (- \frac{y}{2}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.14.1.2.5.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x + 12 y \frac{- y}{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $12 y$ heraus.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x + 2 (6 y) \frac{- y}{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x + 2 (6 y) \frac{- y}{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x + 6 y (- y) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x - 6 y \cdot y - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.11

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x - 6 (y^{1} y) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.12

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x - 6 (y^{1} y^{1}) - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x - 6 y^{1 + 1} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.1.14

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 y x - 6 y^{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.2

Addiere $- 9 x y$ und $4 y x$ .

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Schritt 2.14.1.2.5.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 9 x y + 4 x y - 6 y^{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.5.2.2

Addiere $- 9 x y$ und $4 x y$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{6 x^{2} - 5 x y - 6 y^{2} - 13 x^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.6

Subtrahiere $13 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{- 7 x^{2} - 5 x y - 6 y^{2} - 13 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.1.2.7

Subtrahiere $13 y^{2}$ von $- 6 y^{2}$ .

$\frac{- y + 5 x}{6} (- \frac{- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}}{36})$

Schritt 2.14.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{- y + 5 x}{6} \cdot - 1 \frac{- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}}{36}$

Schritt 2.15

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.15.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (\frac{- y + 5 x}{6} \cdot \frac{- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}}{36})$

Schritt 2.15.2

Mutltipliziere $\frac{- y + 5 x}{6}$ mit $\frac{- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}}{36}$ .

$- \frac{(- y + 5 x) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{6 \cdot 36}$

Schritt 2.15.3

Mutltipliziere $6$ mit $36$ .

$- \frac{(- y + 5 x) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- y + 5 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Stelle $- y$ und $5 x$ um.

$- \frac{(5 x - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x$ heraus.

$- \frac{(- (- 5 x) - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$- \frac{(- (- 5 x) - (y)) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 5 x) - (y)$ heraus.

$- \frac{- (- 5 x + y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x + y$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$- \frac{- (- (5 x) + y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$- \frac{- (- (5 x) - 1 (- y)) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- y)$ heraus.

$- \frac{- - (5 x - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$- \frac{- - 1 (5 x - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- \frac{- ((- (5 x - y)) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}))}{216}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1 ((5 x - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}))}{216}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $5 x - y$ mit $1$ .

$- \frac{(5 x - y) (- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x^{2} - 5 x y - 19 y^{2}$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x^{2}$ heraus.

$- \frac{(5 x - y) (- (7 x^{2}) - 5 x y - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x y$ heraus.

$- \frac{(5 x - y) (- (7 x^{2}) - (5 x y) - 19 y^{2})}{216}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 19 y^{2}$ heraus.

$- \frac{(5 x - y) (- (7 x^{2}) - (5 x y) - (19 y^{2}))}{216}$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x^{2}) - (5 x y)$ heraus.

$- \frac{(5 x - y) (- (7 x^{2} + 5 x y) - (19 y^{2}))}{216}$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x^{2} + 5 x y) - (19 y^{2})$ heraus.

$- \frac{(5 x - y) (- (7 x^{2} + 5 x y + 19 y^{2}))}{216}$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$- \frac{(5 x - y) \cdot - 1 (7 x^{2} + 5 x y + 19 y^{2})}{216}$

Schritt 7

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- \frac{- ((5 x - y) (7 x^{2} + 5 x y + 19 y^{2}))}{216}$