Algebra Beispiele

$- 5 - \frac{x + 4}{5} > 11 - 3 x$

Schritt 1

Vereinfache $- 5 - \frac{x + 4}{5}$ .

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Schritt 1.1

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{x + 4}{5} > 11 - 3 x$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{x + 4}{5} > 11 - 3 x$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 \cdot 5 - (x + 4)}{5} > 11 - 3 x$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \cdot 5 - (x + 4)$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Stelle $- 5 \cdot 5$ und $- (x + 4)$ um.

$\frac{- (x + 4) - 5 \cdot 5}{5} > 11 - 3 x$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \cdot 5$ heraus.

$\frac{- (x + 4) - (5 \cdot 5)}{5} > 11 - 3 x$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x + 4) - (5 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{- (x + 4 + 5 \cdot 5)}{5} > 11 - 3 x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{- (x + 4 + 25)}{5} > 11 - 3 x$

Schritt 1.3.3

Addiere $4$ und $25$ .

$\frac{- (x + 29)}{5} > 11 - 3 x$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 29}{5} > 11 - 3 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x + 29}{5} + 3 x > 11$

Schritt 2.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x + 29}{5} + 3 x \cdot \frac{5}{5} > 11$

Schritt 2.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x + 29}{5} + \frac{3 x \cdot 5}{5} > 11$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (x + 29) + 3 x \cdot 5}{5} > 11$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x - 1 \cdot 29 + 3 x \cdot 5}{5} > 11$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $29$ .

$\frac{- x - 29 + 3 x \cdot 5}{5} > 11$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{- x - 29 + 15 x}{5} > 11$

Schritt 2.5.4

Addiere $- x$ und $15 x$ .

$\frac{14 x - 29}{5} > 11$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{14 x - 29}{5} \cdot 5 > 11 \cdot 5$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x - 29}{5} \cdot 5 > 11 \cdot 5$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$14 x - 29 > 11 \cdot 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$14 x - 29 > 55$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $29$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$14 x > 55 + 29$

Schritt 5.1.2

Addiere $55$ und $29$ .

$14 x > 84$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $14 x > 84$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x > 84$ durch $14$ .

$\frac{14 x}{14} > \frac{84}{14}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{14} > \frac{84}{14}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{84}{14}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $84$ durch $14$ .

$x > 6$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 6$

Intervallschreibweise:

$(6, \infty)$