Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{5}{2} {(2)}^{x}$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{- 2}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} \cdot 2^{- 2}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{- 2}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{- 2}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = - \frac{5}{8}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{- 1}$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} \cdot 2^{- 1}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{- 1}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = - \frac{5}{4}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{0}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} \cdot 2^{0}$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{0}$

Schritt 6.3

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{0}$ .

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Schritt 6.3.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = - \frac{5}{2} \cdot 1$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{1}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} \cdot 2$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} \cdot 2$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 5}{2} \cdot 2$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 5}{2} \cdot 2$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 5$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} \cdot 2^{2}$

Schritt 10.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Schritt 10.3

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{2}$ .

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 5}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Schritt 10.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus ${(2)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 10.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 10.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 5 \cdot 2$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y = - 10$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{5}{8} \\ - 1 & - \frac{5}{4} \\ 0 & - \frac{5}{2} \\ 1 & - 5 \\ 2 & - 10 \end{array}$

Schritt 12