Algebra Beispiele

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term mit einem Teiler von $1$ , der alle Nenner gleich macht. In diesem Fall benötigen alle Terme einen Nenner $5$ .

$\sin (θ) \cdot \frac{5}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 2

Multipliziere den Ausdruck mit einem Faktor von $1$ , um den Hauptnenner von $5$ zu erhalten.

$\sin (θ) \cdot 5$

Schritt 3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sin (θ)$ .

$\frac{5 \sin (θ)}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ) \cdot \frac{5}{5}$ .

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Schritt 4.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$\sin (θ) \cdot 1 = \frac{3}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Schritt 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$θ = \arcsin (\frac{3}{5})$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Berechne $\arcsin (\frac{3}{5})$ .

$θ = 0.6435011$

Schritt 7

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$θ = (3.14159265) - 0.6435011$

Schritt 8

Löse nach $θ$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$θ = 3.14159265 - 0.6435011$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$θ = (3.14159265) - 0.6435011$

Schritt 8.3

Subtrahiere $0.6435011$ von $3.14159265$ .

$θ = 2.49809154$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\sin (θ)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\sin (θ)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = 0.6435011 + 2 π n, 2.49809154 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$