Algebra Beispiele

${(\frac{3 r^{- 4} s^{2}}{2 r^{3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $r^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{3} s r^{4}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $r^{3}$ mit $r^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bewege $r^{4}$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 (r^{4} r^{3}) s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{4 + 3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $3$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{2}$ und $s$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $s$ aus $3 s^{2}$ heraus.

${(\frac{s (3 s)}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $s$ aus $2 r^{7} s$ heraus.

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 s}{2 r^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2 r^{7}}{3 s})}^{3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 r^{7}}{3 s}$ an.

$\frac{{(2 r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 r^{7}$ an.

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $3 s$ an.

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{7})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{7 \cdot 3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{8 r^{21}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 r^{2} s^{3}$ heraus.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{8 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 r s^{5}$ heraus.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r^{2} s^{3}}{4 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{2}$ und $r$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $r$ aus $3 r^{2} s^{3}$ heraus.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{4 r s^{5}})}^{2}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $r$ aus $4 r s^{5}$ heraus.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r s^{3}}{4 s^{5}})}^{2}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{3}$ und $s^{5}$ .

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $s^{3}$ aus $3 r s^{3}$ heraus.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{4 s^{5}})}^{2}$

Schritt 7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.2.1

Faktorisiere $s^{3}$ aus $4 s^{5}$ heraus.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

Schritt 7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

Schritt 7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r}{4 s^{2}})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 r}{4 s^{2}}$ an.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{{(3 r)}^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $3 r$ an.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

Schritt 8.3

Wende die Produktregel auf $4 s^{2}$ an.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

Schritt 9

Kombinieren.

$\frac{8 r^{21} (3^{2} r^{2})}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Schritt 10

Multipliziere $r^{21}$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $r^{2}$ .

$\frac{8 (r^{2} r^{21}) \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 r^{2 + 21} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Schritt 10.3

Addiere $2$ und $21$ .

$\frac{8 r^{23} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8 r^{23} \cdot 9}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Schritt 12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

Schritt 12.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 {(s^{2})}^{2}}$

Schritt 12.3

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{2 \cdot 2}}$

Schritt 12.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{4}}$

Schritt 12.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 12.4.1

Mutltipliziere $16$ mit $27$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{3} s^{4}}$

Schritt 12.4.2

Multipliziere $s^{3}$ mit $s^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.4.2.1

Bewege $s^{4}$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 (s^{4} s^{3})}$

Schritt 12.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{4 + 3}}$

Schritt 12.4.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{7}}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $432$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Faktorisiere $72$ aus $72 r^{23}$ heraus.

$\frac{72 (r^{23})}{432 s^{7}}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.1

Faktorisiere $72$ aus $432 s^{7}$ heraus.

$\frac{72 (r^{23})}{72 (6 s^{7})}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{72 r^{23}}{72 (6 s^{7})}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{23}}{6 s^{7}}$