Algebra Beispiele

$(x + 9) (x - 2) - 9 x - 6$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $(x + 9) (x - 2) - 9 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $(x + 9) (x - 2)$ heraus.

$- ((- x - 9) (x - 2)) - 9 x - 6$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x$ heraus.

$- ((- x - 9) (x - 2)) - (9 x) - 6$

Schritt 1.3

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$- ((- x - 9) (x - 2)) - (9 x) - 1 (6)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- ((- x - 9) (x - 2)) - (9 x)$ heraus.

$- ((- x - 9) (x - 2) + 9 x) - 1 (6)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- ((- x - 9) (x - 2) + 9 x) - 1 (6)$ heraus.

$- ((- x - 9) (x - 2) + 9 x + 6)$

Schritt 2

Multipliziere $(- x - 9) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- x (x - 2) - 9 (x - 2) + 9 x + 6)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- x \cdot x - x \cdot - 2 - 9 (x - 2) + 9 x + 6)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- x \cdot x - x \cdot - 2 - 9 x - 9 \cdot - 2 + 9 x + 6)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $x$ .

$- (- (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 9 x - 9 \cdot - 2 + 9 x + 6)$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- (- x^{2} - x \cdot - 2 - 9 x - 9 \cdot - 2 + 9 x + 6)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- (- x^{2} + 2 x - 9 x - 9 \cdot - 2 + 9 x + 6)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$- (- x^{2} + 2 x - 9 x + 18 + 9 x + 6)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9 x$ von $2 x$ .

$- (- x^{2} - 7 x + 18 + 9 x + 6)$

Schritt 4

Addiere $- 7 x$ und $9 x$ .

$- (- x^{2} + 2 x + 18 + 6)$

Schritt 5

Addiere $18$ und $6$ .

$- (- x^{2} + 2 x + 24)$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

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Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$- (- x^{2} + 2 (x) + 24)$

Schritt 6.1.1.2

Schreibe $2$ um als $- 4$ plus $6$

$- (- x^{2} + (- 4 + 6) x + 24)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- x^{2} - 4 x + 6 x + 24)$

Schritt 6.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((- x^{2} - 4 x) + 6 x + 24)$

Schritt 6.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (x (- x - 4) - 6 (- x - 4))$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 4$ .

$- ((- x - 4) (x - 6))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (- x - 4) (x - 6)$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x - 4$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- (- (x) - 4) (x - 6)$

Schritt 7.1.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- (- (x) - 1 (4)) (x - 6)$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (4)$ heraus.

$- - (x + 4) (x - 6)$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$- - 1 (x + 4) (x - 6)$

Schritt 8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 8.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((- (x + 4)) (x - 6))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 ((x + 4) (x - 6))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $x + 4$ mit $1$ .

$(x + 4) (x - 6)$