Algebra Beispiele

$x^{3} {(x - y)}^{9} - y^{3} {(x - y)}^{9}$

Schritt 1

Faktorisiere ${(x - y)}^{9}$ aus $x^{3} {(x - y)}^{9} - y^{3} {(x - y)}^{9}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere ${(x - y)}^{9}$ aus $x^{3} {(x - y)}^{9}$ heraus.

${(x - y)}^{9} x^{3} - y^{3} {(x - y)}^{9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere ${(x - y)}^{9}$ aus $- y^{3} {(x - y)}^{9}$ heraus.

${(x - y)}^{9} x^{3} + {(x - y)}^{9} (- y^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere ${(x - y)}^{9}$ aus ${(x - y)}^{9} x^{3} + {(x - y)}^{9} (- y^{3})$ heraus.

${(x - y)}^{9} (x^{3} - y^{3})$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

${(x - y)}^{9} ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

${(x - y)}^{9} (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Schritt 3

Multipliziere ${(x - y)}^{9}$ mit $x - y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere ${(x - y)}^{9}$ mit $x - y$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $x - y$ mit $1$ .

${(x - y)}^{9} {(x - y)}^{1} (x^{2} + x y + y^{2})$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x - y)}^{9 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})$

Schritt 3.2

Addiere $9$ und $1$ .

${(x - y)}^{10} (x^{2} + x y + y^{2})$