Algebra Beispiele

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x + 5$ aus ${(x + 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot {(x + 6)}^{3}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x + 6$ aus ${(x + 6)}^{3}$ heraus.

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot ((x + 6) {(x + 6)}^{2})$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot ((x + 6) {(x + 6)}^{2})$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x + 5) \cdot {(x + 6)}^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(x + 6)}^{2}$ als $(x + 6) (x + 6)$ um.

$(x + 5) \cdot ((x + 6) (x + 6))$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 6) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + 5) \cdot (x (x + 6) + 6 (x + 6))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + 5) \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + 5) \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Schritt 3.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)$

Schritt 3.2

Addiere $6 x$ und $6 x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 12 x + 36)$

Schritt 4

Multipliziere $(x + 5) (x^{2} + 12 x + 36)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Schritt 5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Schritt 5.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Schritt 5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Schritt 5.1.4

Bringe $36$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 \cdot x + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 x + 5 x^{2} + 60 x + 5 \cdot 36$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $36$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 x + 5 x^{2} + 60 x + 180$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.1

Addiere $12 x^{2}$ und $5 x^{2}$ .

$x^{3} + 17 x^{2} + 36 x + 60 x + 180$

Schritt 5.2.2

Addiere $36 x$ und $60 x$ .

$x^{3} + 17 x^{2} + 96 x + 180$