Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} + 1}{x + 3}$

Schritt 1

Multipliziere $3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} + 1$ aus.

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Schritt 1.1

Stelle $3 x$ und $- 4 x^{3}$ um.

$\frac{- 4 x^{3} + 3 x + 6 x^{4} + 1}{x + 3}$

Schritt 1.2

Bewege $3 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 6 x^{4} + 3 x + 1}{x + 3}$

Schritt 1.3

Stelle $- 4 x^{3}$ und $6 x^{4}$ um.

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x + 1}{x + 3}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{4} + 18 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 22 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 22 x^{3} - 66 x^{2}$

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $66 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $66 x^{2} + 198 x$

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

Schritt 17

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

Schritt 18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 195 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

Schritt 19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

$195 x$

$585$

Schritt 20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 195 x - 585$

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

$195 x$

$585$

Schritt 21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

$195 x$

$585$

$586$

Schritt 22

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$6 x^{3} - 22 x^{2} + 66 x - 195 + \frac{586}{x + 3}$