Algebra Beispiele

$x^{2} - 7 x = - 9 x - 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $9 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 7 x + 9 x = - 2$

Schritt 1.2

Addiere $- 7 x$ und $9 x$ .

$x^{2} + 2 x = - 2$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = - 2 + {(1)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + 2 x + 1 = - 2 + {(1)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 + {(1)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + 2 x + 1 = - 2 + 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = - 1$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = - 1$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 6.2

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x + 1 = \pm i$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm i - 1$

Schritt 6.3.2

Stelle $\pm i$ und $- 1$ um.

$x = - 1 \pm i$