Algebra Beispiele

$- 5 x^{2} - 9 x = x^{2} + 2 x - 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x^{2} - 9 x - x^{2} = 2 x - 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x^{2} - 9 x - x^{2} - 2 x = - 8$

Schritt 1.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $- 5 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 9 x - 2 x = - 8$

Schritt 1.4

Subtrahiere $2 x$ von $- 9 x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x = - 8$

Schritt 2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x^{2} - 11 x + 8 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 6$ , $b = - 11$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 8)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 6 \cdot 8}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 6 \cdot 8$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 24 \cdot 8}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $24$ mit $8$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.1.3

Addiere $121$ und $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{- 12}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{313}}{12}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{11 + \sqrt{313}}{12}, - \frac{11 - \sqrt{313}}{12}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{11 + \sqrt{313}}{12}, - \frac{11 - \sqrt{313}}{12}$

Dezimalform:

$x = - 2.39098383 \dots, 0.55765050 \dots$