Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{x^{5}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{5}}}{x^{5}}$ um.

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{5}}}{x^{5}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{x^{5}}$

Schritt 3

Bringe $x^{5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{2}} x^{- 5}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{5}{2}}$ mit $x^{- 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{5}{2} - 5}$

Schritt 4.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{5 - 5 \cdot 2}{2}}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{5 - 10}{2}}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $10$ von $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 5}{2}}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{a} = x^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = - \frac{5}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$a = - 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = - 2 \frac{1}{2}$