Algebra Beispiele

$\log_{2} (- 45 x - 185) - \log_{2} (5) = 3$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{- 45 x - 185}{5}) = 3$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 45 x - 185$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 45 x$ heraus.

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x) - 185}{5}) = 3$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 185$ heraus.

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x) + 5 \cdot - 37}{5}) = 3$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 9 x) + 5 (- 37)$ heraus.

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x - 37)}{5}) = 3$

Schritt 1.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x - 37)}{5 (1)}) = 3$

Schritt 1.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x - 37)}{5 \cdot 1}) = 3$

Schritt 1.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{- 9 x - 37}{1}) = 3$

Schritt 1.2.4.4

Dividiere $- 9 x - 37$ durch $1$ .

$\log_{2} (- 9 x - 37) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (- 9 x - 37) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{3} = - 9 x - 37$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 9 x - 37 = 2^{3}$ um.

$- 9 x - 37 = 2^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- 9 x - 37 = 8$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Addiere $37$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 x = 8 + 37$

Schritt 3.3.2

Addiere $8$ und $37$ .

$- 9 x = 45$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = 45$ durch $- 9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = 45$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{45}{- 9}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Dividiere $45$ durch $- 9$ .

$x = - 5$