Algebra Beispiele

$6 (x^{2} - 1) \cdot \frac{6 x - 1}{6 (x + 1)}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (x^{2} - 1) \cdot \frac{6 x - 1}{6 (x + 1)}$

Schritt 1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{6 x - 1}{x + 1}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x^{2} - 1$ mit $\frac{6 x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (6 x - 1)}{x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (6 x - 1)}{x + 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (6 x - 1)}{x + 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (6 x - 1)}{x + 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $(x - 1) (6 x - 1)$ durch $1$ .

$(x - 1) (6 x - 1)$

Schritt 4

Multipliziere $(x - 1) (6 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (6 x - 1) - 1 (6 x - 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (6 x) + x \cdot - 1 - 1 (6 x - 1)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (6 x) + x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$6 x^{2} - 1 \cdot x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$6 x^{2} - x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$6 x^{2} - x - 6 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$6 x^{2} - x - 6 x + 1$

Schritt 5.2

Subtrahiere $6 x$ von $- x$ .

$6 x^{2} - 7 x + 1$