Algebra Beispiele

$2 | x - 7 | = x - 8$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 | x - 7 | = x - 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | x - 7 | = x - 8$ durch $2$ .

$\frac{2 | x - 7 |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | x - 7 |}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| x - 7 |$ durch $1$ .

$| x - 7 | = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 8$ durch $2$ .

$| x - 7 | = \frac{x}{2} - 4$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (\frac{x}{2} - 4)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 7 = \frac{x}{2} - 4$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 7 - \frac{x}{2} = - 4$

Schritt 3.2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 7 = - 4$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 7 = - 4$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 7 = - 4$

Schritt 3.2.5

Subtrahiere $x$ von $x \cdot 2$ .

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Schritt 3.2.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 7 = - 4$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $x$ von $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} - 7 = - 4$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = - 4 + 7$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 4$ und $7$ .

$\frac{x}{2} = 3$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 3$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 3$

Schritt 3.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot 3$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = 6$

Schritt 3.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 7 = - (\frac{x}{2} - 4)$

Schritt 3.7

Vereinfache $- (\frac{x}{2} - 4)$ .

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Schritt 3.7.1

Forme um.

$x - 7 = 0 + 0 - (\frac{x}{2} - 4)$

Schritt 3.7.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 7 = - (\frac{x}{2} - 4)$

Schritt 3.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 7 = - \frac{x}{2} - - 4$

Schritt 3.7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x - 7 = - \frac{x}{2} + 4$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Addiere $\frac{x}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 7 + \frac{x}{2} = 4$

Schritt 3.8.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 7 = 4$

Schritt 3.8.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 7 = 4$

Schritt 3.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} - 7 = 4$

Schritt 3.8.5

Addiere $x \cdot 2$ und $x$ .

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Schritt 3.8.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x + x}{2} - 7 = 4$

Schritt 3.8.5.2

Addiere $2 \cdot x$ und $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{2} - 7 = 4$

$\frac{3 x}{2} - 7 = 4$

Schritt 3.9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.9.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} = 4 + 7$

Schritt 3.9.2

Addiere $4$ und $7$ .

$\frac{3 x}{2} = 11$

Schritt 3.10

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 11$

Schritt 3.11

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.11.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.11.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 3.11.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.11.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 11$

Schritt 3.11.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 11$

Schritt 3.11.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.11.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot 11$

Schritt 3.11.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 11$

Schritt 3.11.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3} \cdot 11$

Schritt 3.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.11.2.1

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 11$ .

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Schritt 3.11.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $11$ .

$x = \frac{2 \cdot 11}{3}$

Schritt 3.11.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6, \frac{22}{3}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $2 | x - 7 | = x - 8$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$