Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} (y + 4) = {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} (y + 4)) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} (y + 4))$ .

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot 4) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$2 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{y}{2} + 2) = 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{y}{2} + 2 \cdot 2 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y}{2} + 2 \cdot 2 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 2 \cdot 2 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y + 4 = 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 {(x - 7)}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Forme um.

$y + 4 = 0 + 0 + 2 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Schreibe ${(x - 7)}^{2}$ als $(x - 7) (x - 7)$ um.

$y + 4 = 2 ((x - 7) (x - 7))$

Schritt 1.3.3

Multipliziere $(x - 7) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 4 = 2 (x (x - 7) - 7 (x - 7))$

Schritt 1.3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 4 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7))$

Schritt 1.3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 4 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Schritt 1.3.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Schritt 1.3.4.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Schritt 1.3.4.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} - 7 x - 7 x + 49)$

Schritt 1.3.4.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 7 x$ .

$y + 4 = 2 (x^{2} - 14 x + 49)$

Schritt 1.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 4 = 2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 49$

Schritt 1.3.6

Vereinfache.

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Schritt 1.3.6.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $2$ .

$y + 4 = 2 x^{2} - 28 x + 2 \cdot 49$

Schritt 1.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $49$ .

$y + 4 = 2 x^{2} - 28 x + 98$

Schritt 1.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 x^{2} - 28 x + 98 - 4$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $4$ von $98$ .

$y = 2 x^{2} - 28 x + 94$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $2 x^{2} - 28 x + 94$ .

$y = 2 x^{2} - 28 x + 94$

Schritt 4