Algebra Beispiele

$f (x) = 2 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} x$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} x$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache $2 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} x$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.2.1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$0 = 2 + \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} x$

Schritt 1.2.1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0 = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} x$

Schritt 1.2.1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$0 = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} x$

Schritt 1.2.1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} - 3 \frac{1}{3} x$

Schritt 1.2.1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$0 = \frac{4 + 1}{2} - 3 \frac{1}{3} x$

Schritt 1.2.1.1.1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$0 = \frac{5}{2} - 3 \frac{1}{3} x$

Schritt 1.2.1.1.2

Wandle $3 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$0 = \frac{5}{2} - (3 + \frac{1}{3}) x$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.2.1.1.2.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{5}{2} - (3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x$

Schritt 1.2.1.1.2.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{5}{2} - (\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) x$

Schritt 1.2.1.1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} x$

Schritt 1.2.1.1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1.1.2.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$0 = \frac{5}{2} - \frac{9 + 1}{3} x$

Schritt 1.2.1.1.2.2.4.2

Addiere $9$ und $1$ .

$0 = \frac{5}{2} - \frac{10}{3} x$

Schritt 1.2.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{10}{3}$ .

$0 = \frac{5}{2} - \frac{x \cdot 10}{3}$

Schritt 1.2.1.1.3.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 = \frac{5}{2} - \frac{10 x}{3}$

Schritt 1.2.2

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{2} - \frac{10 x}{3} = 0$ um.

$\frac{5}{2} - \frac{10 x}{3} = 0$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{10 x}{3} = - \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{10}$ .

$- \frac{3}{10} (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{10} (- \frac{10 x}{3})$ .

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Schritt 1.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{10}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{10} (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{10} (- 10 x) = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{- 1}{10} (10 (- x)) = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{10} (10 (- x)) = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.2.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{10} (- \frac{5}{2})$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{10}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 3}{10} (- \frac{5}{2})$

Schritt 1.2.5.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 3}{10} \cdot \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{- 3}{5 (2)} \cdot \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.1.4

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$x = \frac{- 3}{5 \cdot 2} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3}{5 \cdot 2} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.1.6

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- 3}{2}$ mit $\frac{- 1}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.2.5.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{4}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $2 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 2.2.2.1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.2.2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$y = 2 + \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} - 3 \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.2.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 + 1}{2} - 3 \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$y = \frac{5}{2} - 3 \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.2

Wandle $3 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.2.2.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$y = \frac{5}{2} - (3 + \frac{1}{3}) \cdot 0$

Schritt 2.2.2.2.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5}{2} - (3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \cdot 0$

Schritt 2.2.2.2.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5}{2} - (\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) \cdot 0$

Schritt 2.2.2.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.2.2.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{5}{2} - \frac{9 + 1}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.2.2.4.2

Addiere $9$ und $1$ .

$y = \frac{5}{2} - \frac{10}{3} \cdot 0$

Schritt 2.2.2.3

Multipliziere $- \frac{10}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 2.2.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = \frac{5}{2} + 0 (\frac{10}{3})$

Schritt 2.2.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{10}{3}$ .

$y = \frac{5}{2} + 0$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $\frac{5}{2}$ und $0$ .

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{4}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{2})$

Schritt 4