Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} x^{2} + 2 = \frac{3}{5} x^{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{5} + 2 = \frac{3}{5} x^{2}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{5} + 2 = \frac{3 x^{2}}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{3 x^{2}}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{5} + 2 - \frac{3 x^{2}}{5} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 + \frac{x^{2} - 3 x^{2}}{5} = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$2 + \frac{- 2 x^{2}}{5} = 0$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{2 x^{2}}{5} = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 x^{2}}{5} = - 2$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 x^{2}}{5}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x^{2}}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2}}{5} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x^{2}) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x^{2})) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x^{2})) = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot - 2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot - 2$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 1))$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = - 5 \cdot - 1$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$x^{2} = 5$

Schritt 7

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{5}$

Schritt 8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{5}$

Schritt 8.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{5}$

Schritt 8.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$