Algebra Beispiele

${(x + 3)}^{2} + 14 (x + 3) + 49$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$(x + 3) (x + 3) + 14 (x + 3) + 49$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + 14 (x + 3) + 49$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 14 (x + 3) + 49$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 14 (x + 3) + 49$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 14 (x + 3) + 49$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 14 (x + 3) + 49$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 14 (x + 3) + 49$

Schritt 1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 14 (x + 3) + 49$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x + 9 + 14 x + 14 \cdot 3 + 49$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 14 x + 42 + 49$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $6 x$ und $14 x$ .

$x^{2} + 20 x + 9 + 42 + 49$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $9$ und $42$ .

$x^{2} + 20 x + 51 + 49$

Schritt 2.2.2

Addiere $51$ und $49$ .

$x^{2} + 20 x + 100$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x^{2} + 20 x + 10^{2}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 10$ .

${(x + 10)}^{2}$