Algebra Beispiele

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = {(x + 7)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(x + 7)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 7)}^{2}$ als $(x + 7) (x + 7)$ um.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = (x + 7) (x + 7)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 7) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x (x + 7) + 7 (x + 7)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + 7 x + 7 x + 49$

Schritt 1.3.2

Addiere $7 x$ und $7 x$ .

${(x - 7)}^{2} + x^{2} = x^{2} + 14 x + 49$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} - x^{2} = 14 x + 49$

Schritt 2.2

Subtrahiere $14 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 7)}^{2} + x^{2} - x^{2} - 14 x = 49$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in ${(x - 7)}^{2} + x^{2} - x^{2} - 14 x$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

${(x - 7)}^{2} + 0 - 14 x = 49$

Schritt 2.3.2

Addiere ${(x - 7)}^{2}$ und $0$ .

${(x - 7)}^{2} - 14 x = 49$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Schreibe ${(x - 7)}^{2}$ als $(x - 7) (x - 7)$ um.

$(x - 7) (x - 7) - 14 x = 49$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $(x - 7) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 7) - 7 (x - 7) - 14 x = 49$

Schritt 2.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7) - 14 x = 49$

Schritt 2.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7 - 14 x = 49$

Schritt 2.4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7 - 14 x = 49$

Schritt 2.4.3.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7 - 14 x = 49$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$x^{2} - 7 x - 7 x + 49 - 14 x = 49$

Schritt 2.4.3.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 7 x$ .

$x^{2} - 14 x + 49 - 14 x = 49$

Schritt 2.5

Subtrahiere $14 x$ von $- 14 x$ .

$x^{2} - 28 x + 49 = 49$

Schritt 3

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 28 x + 49 - 49 = 0$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 28 x + 49 - 49$ .

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Schritt 4.1

Subtrahiere $49$ von $49$ .

$x^{2} - 28 x + 0 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $x^{2} - 28 x$ und $0$ .

$x^{2} - 28 x = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 28 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 28 x = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 28 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 28 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 28$ heraus.

$x (x - 28) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 28 = 0$

Schritt 7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $x - 28$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 28$ gleich $0$ .

$x - 28 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $28$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 28$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 28) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 28$