Algebra Beispiele

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}}$

Schritt 1.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x} + 1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Schritt 1.1.2.3

Schreibe $\frac{\frac{x + 1}{x} + 1}{\frac{x + 1}{x}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.1.2.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x} + \frac{x}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Schritt 1.1.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1 + x}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Schritt 1.1.2.3.3

Stelle die Terme um.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Schritt 1.1.2.3.4

Addiere $x$ und $x$ .

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{2 x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Schritt 1.1.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}$

Schritt 1.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.1.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}$

Schritt 1.1.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{1}{(2 x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 1.1.2.6

Mutltipliziere $2 x + 1$ mit $\frac{1}{x + 1}$ .

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 + 1 \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{2 x + 1}$ mit $1$ .

$1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Schritt 1.2

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 1 + x + 1}{2 x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ und $x$ .

$\frac{3 x + 1 + 1}{2 x + 1}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2 x + 1}$