Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{- 4 x + 12}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{- 4 x + 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x + 12$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 12}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 4 (3)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 3$ und $- x + 3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Schritt 3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (x + 1)}{4}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 1}{4}$

Schritt 5

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$- x + 3$

Schritt 6

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{x + 1}{4}$ .

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Schritt 6.1

Setze $- x + 3$ gleich $0$ .

$- x + 3 = 0$

Schritt 6.2

Löse $- x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$

Schritt 6.3

Setze $3$ für $x$ in $- \frac{x + 1}{4}$ ein und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Setze $3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{3 + 1}{4}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Addiere $3$ und $1$ .

$- \frac{4}{4}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{4}$

Schritt 6.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 1$

Schritt 6.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$

Schritt 6.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(3, - 1)$

Schritt 7