Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{8} (x + 4) (x + 2) (x - 2)$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{8} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - \frac{- 2}{2} - 2$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = - 2 + \frac{{(- 2)}^{3}}{8} + \frac{{(- 2)}^{2} + 2}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 2 + \frac{{(- 2)}^{3}}{8} + \frac{4 + 2}{2}$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $4$ und $2$ .

$f (- 2) = - 2 + \frac{{(- 2)}^{3}}{8} + \frac{6}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 2 + \frac{- 8}{8} + \frac{6}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $- 8$ durch $8$ .

$f (- 2) = - 2 - 1 + \frac{6}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Dividiere $6$ durch $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 1 + 3$

Schritt 1.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$f (- 2) = - 3 + 3$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f (- 2) = 0$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - \frac{0}{2} - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{0}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0}{2} - 2$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{0}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - (\frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4}) - 2$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{0}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} - 2$

Schritt 2.2.1.5

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{1}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 2.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} - \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{8} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} - \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.2.3.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 - 16}{8}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Addiere ${(0)}^{3}$ und $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 - 16}{8}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere ${(0)}^{3}$ und $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - 16}{8}$

Schritt 2.2.4.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 16}{8}$

Schritt 2.2.4.4

Subtrahiere $16$ von $0$ .

$f (0) = \frac{- 16}{8}$

Schritt 2.2.4.5

Dividiere $- 16$ durch $8$ .

$f (0) = - 2$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 2.3

Konvertiere $- 2$ nach Dezimal.

$y = - 2$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{{(2)}^{2}}{2} - \frac{2}{2} - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = - 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{{(2)}^{2} - 2}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = - 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{4 - 2}{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$f (2) = - 2 + \frac{{(2)}^{3}}{8} + \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = - 2 + \frac{8}{8} + \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $8$ durch $8$ .

$f (2) = - 2 + 1 + \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (2) = - 2 + 1 + 1$

Schritt 3.2.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Addiere $- 2$ und $1$ .

$f (2) = - 1 + 1$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (2) = 0$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{8} + \frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{- 3}{2} - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 3) = - 2 + \frac{{(- 3)}^{3}}{8} + \frac{{(- 3)}^{2} + 3}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = - 2 + \frac{{(- 3)}^{3}}{8} + \frac{9 + 3}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $9$ und $3$ .

$f (- 3) = - 2 + \frac{{(- 3)}^{3}}{8} + \frac{12}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$f (- 3) = - 2 + \frac{- 27}{8} + \frac{12}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 3) = - 2 - \frac{27}{8} + \frac{12}{2}$

Schritt 4.2.2.3

Dividiere $12$ durch $2$ .

$f (- 3) = - 2 - \frac{27}{8} + 6$

Schritt 4.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 3) = \frac{- 2}{1} - \frac{27}{8} + 6$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27}{8} + 6$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + 6$

Schritt 4.2.3.4

Schreibe $6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6}{1}$

Schritt 4.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 3) = \frac{- 2 \cdot 8 - 27 + 6 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$f (- 3) = \frac{- 16 - 27 + 6 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$f (- 3) = \frac{- 16 - 27 + 48}{8}$

Schritt 4.2.6

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.1

Subtrahiere $27$ von $- 16$ .

$f (- 3) = \frac{- 43 + 48}{8}$

Schritt 4.2.6.2

Addiere $- 43$ und $48$ .

$f (- 3) = \frac{5}{8}$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5}{8}$

Schritt 4.3

Konvertiere $\frac{5}{8}$ nach Dezimal.

$y = 0.625$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{- 1}{2} - 2$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = - 2 + \frac{{(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{2} + 1}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - 2 + \frac{{(- 1)}^{3}}{8} + \frac{1 + 1}{2}$

Schritt 5.2.1.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$f (- 1) = - 2 + \frac{{(- 1)}^{3}}{8} + \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 2 + \frac{- 1}{8} + \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - 2 - \frac{1}{8} + \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (- 1) = - 2 - \frac{1}{8} + 1$

Schritt 5.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2}{1} - \frac{1}{8} + 1$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8} + 1$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + 1$

Schritt 5.2.3.4

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{1}$

Schritt 5.2.3.5

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 5.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 8 - 1 + 8}{8}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$f (- 1) = \frac{- 16 - 1 + 8}{8}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 16$ .

$f (- 1) = \frac{- 17 + 8}{8}$

Schritt 5.2.5.3

Addiere $- 17$ und $8$ .

$f (- 1) = \frac{- 9}{8}$

Schritt 5.2.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = - \frac{9}{8}$

Schritt 5.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{9}{8}$ .

$- \frac{9}{8}$

Schritt 5.3

Konvertiere $- \frac{9}{8}$ nach Dezimal.

$y = - 1.125$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 1.125 \\ 0 & - 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 1.125 \\ 0 & - 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 8