Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b + 2 a - 3 b - \frac{3}{4} a - \frac{1}{6} b + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b + 2 a - 3 b - \frac{3}{4} a - \frac{1}{6} b + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $b$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3} + 2 a - 3 b - \frac{3}{4} a - \frac{1}{6} b + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $a$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3} + 2 a - 3 b - \frac{a \cdot 3}{4} - \frac{1}{6} b + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3} + 2 a - 3 b - \frac{3 \cdot a}{4} - \frac{1}{6} b + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 1.5

Kombiniere $b$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3} + 2 a - 3 b - \frac{3 a}{4} - \frac{b}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Um $2 a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{3} + \frac{a}{2} + 2 a \cdot \frac{2}{2} - 3 b - \frac{3 a}{4} - \frac{b}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $2 a$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{3} + \frac{a}{2} + \frac{2 a \cdot 2}{2} - 3 b - \frac{3 a}{4} - \frac{b}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b}{3} + \frac{a + 2 a \cdot 2}{2} - 3 b - \frac{3 a}{4} - \frac{b}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 b + \frac{b}{3} + \frac{a + 2 a \cdot 2 - 1}{2} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- b}{6}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 3 b + \frac{b}{3} + \frac{a + 4 a - 1}{2} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- b}{6}$

Schritt 3.5

Addiere $a$ und $4 a$ .

$- 3 b + \frac{b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- b}{6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 b + \frac{b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- b}{6}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 b + \frac{b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 5

Um $- 3 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 3 b \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $- 3 b$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 b \cdot 3}{3} + \frac{b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 b \cdot 3 + b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- 3 b \cdot 3 + b$ heraus.

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Schritt 7.1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- 3 b \cdot 3$ heraus.

$\frac{b (- 3 \cdot 3) + b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 7.1.1.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b (- 3 \cdot 3) + b^{1}}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 7.1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$\frac{b (- 3 \cdot 3) + b \cdot 1}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 7.1.1.4

Faktorisiere $b$ aus $b (- 3 \cdot 3) + b \cdot 1$ heraus.

$\frac{b (- 3 \cdot 3 + 1)}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{b (- 9 + 1)}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 7.1.3

Addiere $- 9$ und $1$ .

$\frac{b \cdot - 8}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 7.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{- 8 \cdot b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 b}{3} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 8

Um $- \frac{8 b}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 1}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 9

Um $\frac{5 a - 1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{8 b}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 b \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 a - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{8 b \cdot 2}{6} + \frac{5 a - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{5 a - 1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 b \cdot 2}{6} + \frac{(5 a - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8 b \cdot 2}{6} + \frac{(5 a - 1) \cdot 3}{6} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 11

Vereinfache Terme.

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Schritt 11.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 b \cdot 2 + (5 a - 1) \cdot 3}{6} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} - \frac{b}{6}$

Schritt 11.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 b \cdot 2 + (5 a - 1) \cdot 3 - b}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{- 16 b + (5 a - 1) \cdot 3 - b}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 16 b + 5 a \cdot 3 - 1 \cdot 3 - b}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{- 16 b + 15 a - 1 \cdot 3 - b}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 16 b + 15 a - 3 - b}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 13

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 13.1

Subtrahiere $b$ von $- 16 b$ .

$\frac{- 17 b + 15 a - 3}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 13.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.2.1

Stelle $- 17 b$ und $15 a$ um.

$\frac{15 a - 17 b - 3}{6} + \frac{- 3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 13.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15 a - 17 b - 3}{6} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 14

Um $\frac{15 a - 17 b - 3}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 a - 17 b - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 a}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 15

Um $- \frac{3 a}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15 a - 17 b - 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3}{4}$

Schritt 16

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $\frac{15 a - 17 b - 3}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(15 a - 17 b - 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3}{4}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{(15 a - 17 b - 3) \cdot 2}{12} - \frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3}{4}$

Schritt 16.3

Mutltipliziere $\frac{3 a}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(15 a - 17 b - 3) \cdot 2}{12} - \frac{3 a \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4}$

Schritt 16.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(15 a - 17 b - 3) \cdot 2}{12} - \frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Schritt 17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(15 a - 17 b - 3) \cdot 2 - 3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Schritt 18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 18.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 a \cdot 2 - 17 b \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Schritt 18.2

Vereinfache.

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Schritt 18.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{30 a - 17 b \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Schritt 18.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 17$ .

$\frac{30 a - 34 b - 3 \cdot 2 - 3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Schritt 18.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{30 a - 34 b - 6 - 3 a \cdot 3}{12} + \frac{3}{4}$

Schritt 18.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{30 a - 34 b - 6 - 9 a}{12} + \frac{3}{4}$

Schritt 18.4

Subtrahiere $9 a$ von $30 a$ .

$\frac{21 a - 34 b - 6}{12} + \frac{3}{4}$

Schritt 19

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{21 a - 34 b - 6}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 20

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 20.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{21 a - 34 b - 6}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Schritt 20.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{21 a - 34 b - 6}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}$

Schritt 21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21 a - 34 b - 6 + 3 \cdot 3}{12}$

Schritt 22

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{21 a - 34 b - 6 + 9}{12}$

Schritt 22.2

Addiere $- 6$ und $9$ .

$\frac{21 a - 34 b + 3}{12}$