Algebra Beispiele

$(x^{2} - \frac{1}{x}) (x^{3} + 2 x)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{2} - \frac{1}{x}) (x^{3} + 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x^{3} + 2 x) - \frac{1}{x} (x^{3} + 2 x)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} (x^{3} + 2 x)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 3} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$x^{5} + x^{2} (2 x) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 2 x^{2} x - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}) - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} + 2 x^{1 + 2} - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - \frac{1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} x^{3} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{5} + 2 x^{3} + \frac{- 1}{x} (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{5} + 2 x^{3} - 1 x^{2} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.5

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - \frac{1}{x} (2 x)$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (2 x)$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2)$

Schritt 2.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2)$

Schritt 2.6.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 1 \cdot 2$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{5} + 2 x^{3} - x^{2} - 2$