Algebra Beispiele

$f (- 3) = 5$ und $f (6) = - 2$

Schritt 1

$f (- 3) = 5$ , was bedeutet, dass $(- 3, 5)$ ein Punkt auf der Geraden ist. $f (6) = - 2$ , was bedeutet, dass $(6, - 2)$ ebenfalls ein Punkt auf der Geraden ist.

$(- 3, 5), (6, - 2)$

Schritt 2

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 3, 5)$ und $(6, - 2)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 2.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 2.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 2.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 2 - (5)}{6 - (- 3)}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{- 2 - 5}{6 - (- 3)}$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $5$ von $- 2$ .

$m = \frac{- 7}{6 - (- 3)}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{6 + 3}$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $6$ und $3$ .

$m = \frac{- 7}{9}$

Schritt 2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{7}{9}$

Schritt 3

Benutze die Steigung $- \frac{7}{9}$ und einen gegebenen Punkt $(- 3, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = - \frac{7}{9} \cdot (x - (- 3))$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = - \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{7}{9} \cdot (x + 3)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = - \frac{7}{9} x - \frac{7}{9} \cdot 3$

Schritt 5.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{7}{9}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} - \frac{7}{9} \cdot 3$

Schritt 5.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{9}$ in den Zähler.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{9} \cdot 3$

Schritt 5.1.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3 (3)} \cdot 3$

Schritt 5.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3 \cdot 3} \cdot 3$

Schritt 5.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 7}{9} + \frac{- 7}{3}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.3.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 5 = - \frac{7 \cdot x}{9} + \frac{- 7}{3}$

Schritt 5.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 5 = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3}$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + 5$

Schritt 5.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{7 x}{9} - \frac{7}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 7 + 5 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{- 7 + 15}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $- 7$ und $15$ .

$y = - \frac{7 x}{9} + \frac{8}{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Gleichung in Normalform.

$y = - \frac{7}{9} x + \frac{8}{3}$

Schritt 7

Ersetze $y$ durch $f (x)$ .

$f (x) = - \frac{7}{9} x + \frac{8}{3}$

Schritt 8