Algebra Beispiele

${(\frac{4}{3} x^{2} y^{3})}^{3} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere $\frac{4}{3} (x^{2} y^{3})$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{3}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 4}{3} y^{3})}^{3} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{x^{2} \cdot 4}{3}$ und $y^{3}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 4 y^{3}}{3})}^{3} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

${(\frac{4 \cdot x^{2} y^{3}}{3})}^{3} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 x^{2} y^{3}}{3}$ an.

$\frac{{(4 x^{2} y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{2} y^{3}$ an.

$\frac{{(4 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

$\frac{4^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{64 x^{6} {(y^{3})}^{3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{6} y^{3 \cdot 3}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{64 x^{6} y^{9}}{3^{3}} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{64 x^{6} y^{9}}{27} {(\frac{3}{16 x^{5}})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{16 x^{5}}$ an.

$\frac{64 x^{6} y^{9}}{27} \cdot \frac{3^{2}}{{(16 x^{5})}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $16 x^{5}$ an.

$\frac{64 x^{6} y^{9}}{27} \cdot \frac{3^{2}}{16^{2} {(x^{5})}^{2}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{64 x^{6} y^{9} \cdot 3^{2}}{27 (16^{2} {(x^{5})}^{2})}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{64 x^{6} y^{9} \cdot 9}{27 \cdot 16^{2} {(x^{5})}^{2}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $9$ mit $64$ .

$\frac{576 x^{6} y^{9}}{27 \cdot 16^{2} {(x^{5})}^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$\frac{576 x^{6} y^{9}}{27 \cdot 256 {(x^{5})}^{2}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{576 x^{6} y^{9}}{27 \cdot 256 x^{5 \cdot 2}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{576 x^{6} y^{9}}{27 \cdot 256 x^{10}}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $27$ mit $256$ .

$\frac{576 x^{6} y^{9}}{6912 x^{10}}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $576$ und $6912$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $576$ aus $576 x^{6} y^{9}$ heraus.

$\frac{576 (x^{6} y^{9})}{6912 x^{10}}$

Schritt 10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.2.1

Faktorisiere $576$ aus $6912 x^{10}$ heraus.

$\frac{576 (x^{6} y^{9})}{576 (12 x^{10})}$

Schritt 10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{576 (x^{6} y^{9})}{576 (12 x^{10})}$

Schritt 10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{6} y^{9}}{12 x^{10}}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{10}$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $x^{6} y^{9}$ heraus.

$\frac{x^{6} (y^{9})}{12 x^{10}}$

Schritt 10.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.2.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $12 x^{10}$ heraus.

$\frac{x^{6} (y^{9})}{x^{6} (12 x^{4})}$

Schritt 10.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{6} y^{9}}{x^{6} (12 x^{4})}$

Schritt 10.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{9}}{12 x^{4}}$