Algebra Beispiele

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ als $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ um.

$(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$

Schritt 2

Multipliziere $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 1 + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 1 + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1} x}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}$