Algebra Beispiele

${(x^{2})}^{x} = x^{4 x - x^{2}}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 x} = x^{4 x - x^{2}}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 4 x - x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 x - x^{2} = 2 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$- x^{2} + 2 x = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- x \cdot x + 2 x = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $- x$ aus $2 x$ heraus.

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x) - x (- 2)$ heraus.

$- x (x - 2) = 0$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 3.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2$