Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - y$ und ${(x - y)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $x - y$ aus $(x + y) (x - y)$ heraus.

$\frac{(x - y) (x + y)}{{(x - y)}^{2}} + \frac{2 y}{y - x}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.1

Faktorisiere $x - y$ aus ${(x - y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y)} + \frac{2 y}{y - x}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y)} + \frac{2 y}{y - x}$

Schritt 1.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{y - x}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y) - x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y) - (x)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- y) - (x)$ heraus.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{2 y}{- 1 (- y + x)}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{2 y}{- 1 (- y + x)}$ zum Zähler.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{- (2 y)}{- y + x}$

Schritt 1.2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{x + y}{x - y} + \frac{- (2 y)}{x - y}$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + y - (2 y)}{x - y}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x + y - 2 y}{x - y}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 y$ von $y$ .

$\frac{x - y}{x - y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - y}{x - y}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$