Algebra Beispiele

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x (x + \frac{1}{x} + 1)}{x (x + \frac{1}{x} + 2)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1

Ordne Terme um.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2 + 1}$

Schritt 5.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x + x \cdot 2 + 1}$

Schritt 5.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x^{1} + x \cdot 2 + 1}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1 + 1} + x \cdot 2 + 1}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1}$

Schritt 5.6

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1^{2}}$

Schritt 5.7

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$x \cdot 2 = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 5.8

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Schritt 5.9

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$