Algebra Beispiele

${(5 x)}^{2} + {(5 x^{2} - 5)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$5^{2} x^{2} + {(5 x^{2} - 5)}^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 x^{2} + {(5 x^{2} - 5)}^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(5 x^{2} - 5)}^{2}$ als $(5 x^{2} - 5) (5 x^{2} - 5)$ um.

$25 x^{2} + (5 x^{2} - 5) (5 x^{2} - 5)$

Schritt 1.4

Multipliziere $(5 x^{2} - 5) (5 x^{2} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} + 5 x^{2} (5 x^{2} - 5) - 5 (5 x^{2} - 5)$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} + 5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 5 (5 x^{2} - 5)$

Schritt 1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} + 5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 x^{2} + 5 \cdot 5 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 1.5.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$25 x^{2} + 5 \cdot 5 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 1.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 x^{2} + 5 \cdot 5 x^{2 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 1.5.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$25 x^{2} + 5 \cdot 5 x^{4} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 x^{2} + 25 x^{4} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$25 x^{2} + 25 x^{4} - 25 x^{2} - 5 (5 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Schritt 1.5.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$25 x^{2} + 25 x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 5 \cdot - 5$

Schritt 1.5.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$25 x^{2} + 25 x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 25$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $25 x^{2}$ von $- 25 x^{2}$ .

$25 x^{2} + 25 x^{4} - 50 x^{2} + 25$

Schritt 2

Subtrahiere $50 x^{2}$ von $25 x^{2}$ .

$25 x^{4} - 25 x^{2} + 25$