Algebra Beispiele

${(9 n - \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(9 n)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(9 n)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(9 n)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(9 n)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(9 n)}^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(9 n)}^{2}$ mit $1$ .

${(9 n)}^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $9 n$ an.

$9^{2} n^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.4

Kombiniere $z$ und $\frac{4}{7}$ .

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z$ .

$81 n^{2} \cdot {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{0} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4 z}{7}$ an.

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{4 z}{7})}^{0}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4 z}{7}$ an.

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{{(4 z)}^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.6.3

Wende die Produktregel auf $4 z$ an.

$81 n^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.7

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$81 n^{2} \cdot (1 \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}) + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $\frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}}$ mit $1$ .

$81 n^{2} \cdot \frac{4^{0} z^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.9.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$81 n^{2} \cdot \frac{1 z^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.9.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$81 n^{2} \cdot \frac{1 \cdot 1}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.9.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$81 n^{2} \cdot \frac{1}{7^{0}} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.10

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$81 n^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.11

Dividiere $1$ durch $1$ .

$81 n^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.12

Mutltipliziere $81$ mit $1$ .

$81 n^{2} + 2 \cdot {(9 n)}^{1} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.13

Vereinfache.

$81 n^{2} + 2 \cdot (9 n) \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.15

Kombiniere $z$ und $\frac{4}{7}$ .

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.16

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z$ .

$81 n^{2} + 18 n \cdot {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{1} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.17

Multipliziere $18 n (- \frac{4 z}{7})$ .

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Schritt 4.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$81 n^{2} - 18 n \frac{4 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.17.2

Kombiniere $- 18$ und $\frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} + n \frac{- 18 (4 z)}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.17.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 18$ .

$81 n^{2} + n \frac{- 72 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.17.4

Kombiniere $n$ und $\frac{- 72 z}{7}$ .

$81 n^{2} + \frac{n (- 72 z)}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.18

Entferne unnötige Klammern.

$81 n^{2} + \frac{n \cdot - 72 z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.19

Bringe $- 72$ auf die linke Seite von $n$ .

$81 n^{2} + \frac{- 72 \cdot n z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$81 n^{2} - \frac{72 \cdot n z}{7} + 1 \cdot {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.21

Mutltipliziere ${(9 n)}^{0}$ mit $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(9 n)}^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.22

Wende die Produktregel auf $9 n$ an.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 9^{0} n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.23

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.24

Mutltipliziere $n^{0}$ mit $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + n^{0} \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.25

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 \cdot {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.26

Mutltipliziere ${(- \frac{4}{7} z)}^{2}$ mit $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 4.27

Kombiniere $z$ und $\frac{4}{7}$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{z \cdot 4}{7})}^{2}$

Schritt 4.28

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- \frac{4 \cdot z}{7})}^{2}$

Schritt 4.29

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.29.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4 z}{7}$ an.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4 z}{7})}^{2}$

Schritt 4.29.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4 z}{7}$ an.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{{(4 z)}^{2}}{7^{2}}$

Schritt 4.29.3

Wende die Produktregel auf $4 z$ an.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

Schritt 4.30

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + 1 \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

Schritt 4.31

Mutltipliziere $\frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$ mit $1$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{4^{2} z^{2}}{7^{2}}$

Schritt 4.32

Potenziere $4$ mit $2$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{7^{2}}$

Schritt 4.33

Potenziere $7$ mit $2$ .

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$