Algebra Beispiele

$(\frac{1}{2} + i) (8 - 6 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(\frac{1}{2} + i) (8 - 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (8 - 6 i) + i (8 - 6 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} (- 6 i) + i (8 - 6 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Schritt 2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 + \frac{1}{2} (- 6 i) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 i$ heraus.

$4 + \frac{1}{2} (2 (- 3 i)) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + \frac{1}{2} (2 (- 3 i)) + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 - 3 i + i \cdot 8 + i (- 6 i)$

Schritt 2.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$4 - 3 i + 8 \cdot i + i (- 6 i)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $i (- 6 i)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 (i^{1} i)$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 - 3 i + 8 i - 6 i^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 - 3 i + 8 i - 6 i^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 - 3 i + 8 i - 6 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$4 - 3 i + 8 i + 6$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $6$ .

$10 - 3 i + 8 i$

Schritt 2.3

Addiere $- 3 i$ und $8 i$ .

$10 + 5 i$